向量v1和v2是V空间的向量,证明当且仅当其中一个向量是另一向量的数量倍时,v1和v2线性相关.
问题描述：
向量v1和v2是V空间的向量,证明当且仅当其中一个向量是另一向量的数量倍时,v1和v2线性相关.
答
这是线性相关的定义
v1,v2线性相关,则存在不全为0的数 k1,k2 使得 k1v1+k2v2=0
若k1≠0
则 v1= (-k2/k1) v2
若k2≠0
则 v2= (-k1/k2) v1
反之,若其中一个向量是另一向量的数量倍
不妨设 v1=kv2
则 1v1-kv2 = 0
所以 v1,v2线性相关