关于极坐标和直角坐标的互化的一个简单的问题ρ^2 = x^2 + y^2,tanθ=y/x (x≠0) 是不是只适用于直角坐标化为极坐标,而不适用于极坐标化为直角坐标?为什么?我一直就是想不通为什么,我觉得也可以适用于极坐标化为直角坐标啊...但是好多题目在计算极坐标化为直角坐标时候都是用的x=ρcosθ,y=ρsinθ这个公式,而没有用ρ^2 = x^2 + y^2,tanθ=y/x ,本人万分感激...
问题描述：
关于极坐标和直角坐标的互化的一个简单的问题
ρ^2 = x^2 + y^2,tanθ=y/x (x≠0)
是不是只适用于直角坐标化为极坐标,而不适用于极坐标化为直角坐标?为什么?我一直就是想不通为什么,我觉得也可以适用于极坐标化为直角坐标啊...但是好多题目在计算极坐标化为直角坐标时候都是用的x=ρcosθ,y=ρsinθ这个公式,而没有用ρ^2 = x^2 + y^2,tanθ=y/x ,
本人万分感激...
答
因为极坐标表示的问题一般在题目中不出现tanθ，而只有θ，所以要变成tanθ就不方便了
要是有的话，还是可以化的，不过不见得化为直角坐标就简单
坐标在于自己选择
答
shawhom写反了
极坐标化直角坐标时，给定的是ρ，θ的表达式。 用x=ρcosθ, y=ρsinθ
而直角坐标化为极坐标，给定的是x，y的表达式。所以用ρ^2 = x^2 + y^2，tanθ=y/x更直观，
注意θ有范围的，还有ρ是正的
M的极坐标 （5，2/3π）
所以x=5cos（2/3π)=-5/2
y=5sin(2/3π)=5/2√3
答
这两个公式不是一样的吗?
x=ρcosθ,y=ρsinθ,那么x^2 + y^2=ρ^2
y/x =ρsinθ/ρcosθ=tanθ
而使用情况：
ρ^2 = x^2 + y^2,tanθ=y/x (x≠0)
适用于直角坐标化为极坐标,也适用于极坐标化为直角坐标
但是极坐标化直角坐标时,给定的是ρ,θ的表达式.
所以用ρ^2 = x^2 + y^2,tanθ=y/x更直观,
而直角坐标化为极坐标,给定的是x,y的表达式.所以
用x=ρcosθ,y=ρsinθ更直观,更好化!