已知A(2,3,1)B（-1,2,-3）,点P在y轴上,求 | PA | ^2+| PB| ^2最小值及此时P的坐标.
问题描述：
已知A(2,3,1)B（-1,2,-3）,点P在y轴上,求 | PA | ^2+| PB| ^2最小值及此时P的坐标.
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答
设P(0.y,0)|PA|^2+|PB|^2=2^2+(y-3)^2+1^2+1^2+(y-2)^2+3^2=2y^2-10y+28=2(y^2-5y+25/4)^2+28-25/2=2(y-5/2)^2+31/2≥31/2所以|PA|^2+|PB|^2的最小值为31/2这时P的坐标是(0,5/2,0)