函数Y=角X的正弦值+1/2(X的余弦值),且X在0到90度间,则Y的最大值是

问题描述:

函数Y=角X的正弦值+1/2(X的余弦值),且X在0到90度间,则Y的最大值是

y=sinx+(1/2)cosx
=(√5/2)sin(x+φ)
φ=arctan(1/2),
0<φ<45度.
∴0<x+φ<135度
∴sin(x+φ)≤1
∴y=(√5/2)sin(x+φ)≤√5/2
∴Y的最大值是√5/2