椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,椭圆与直线x+2y+8=0相交于点P,Q,且|PQ|=10,求椭圆的方程.

问题描述:

椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的离心率为
3
2
,椭圆与直线x+2y+8=0相交于点P,Q,且|PQ|=
10
,求椭圆的方程.

e=ca=32,则c=32a.由c2=a2-b2,得a2=4b2.由x24b2+y2b2=1x+2y+8=0消去x,得2y2+8y+16-b2=0.由根与系数关系,得y1+y2=-4,y1y2=16−b22.|PQ|2=(x2-x1)2+(y2-y1)2 =5(y1-y2)2 =5[(y1+y2)2-4y1y2]=10...