您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知函数f(x)＝log2x−1log2x+1，若f（x1）+f（2x2）=1，（其中x1，x2均大于2），则f（x1x2）的最小值为（　　） A.5−54 B.45 C.23 D.35

已知函数f(x)＝log2x−1log2x+1，若f（x1）+f（2x2）=1，（其中x1，x2均大于2），则f（x1x2）的最小值为（　　） A.5−54 B.45 C.23 D.35

分类: 作业答案 • 2022-01-07 12:44:09
问题描述：

已知函数f(x)＝

log2x−1
log2x+1
，若f（x1）+f（2x2）=1，（其中x1，x2均大于2），则f（x1x2）的最小值为（　　）
A.
5−
5
4

B.
4
5

C.
2
3

D.
3
5

答

令x1=a，x2=b其中a、b均大于2，
∵函数f(x)＝

log2x−1
log2x+1
，若f（a）+f（2b）=1，其中a＞2，b＞2，
又f（x）=1-
2
log2x+1
，
∴f（a）+f（2b）=2-2（
1
log22a
+
1
log24b
）=1．得
1
log22a
+
1
log24b
=
1
2
，
由（log22a+log24b）（
1
log22a
+
1
log24b
）≥4得log22a+log24b≥8，
∴log2ab≥5，
而f（ab）=1-
2
log2ab+1
≥
2
3

故f（x1x2）的最小值为
2
3

故选C

相关推荐