直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AD=2.BC=DC=5,P在BC上运动,则PA+PD取最小值时,△APD边AP上的高是多少十万火急,请快点好像是将AB延长一倍至F，然后连接DF交DP于点P，接下来就不会了，帮帮忙吧
问题描述：
直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AD=2.BC=DC=5,P在BC上运动,则PA+PD取最小值时,△APD边AP上的高是多少
十万火急,请快点
好像是将AB延长一倍至F，然后连接DF交DP于点P，接下来就不会了，帮帮忙吧
答
延长AB至F，使BF＝AB，连结DF交BC于P，则F是A关于BC的对称点，易知此时PA＋PD的值最小
过D作DE⊥BC交BC于E，在直角三角形DEC中，由勾股定理可求得梯形的高DE＝4，∴AB＝4
又BP是△AFD的中位线，∴BP＝1/2AD＝1
在直角三角形ABP中，由勾股定理可求得AP＝√17
∵△APD的面积＝1/2×AD×AB＝1/2×AP×AP上的高
∴AP上的高＝2×4/√17=8√17/17
答
过D作DE⊥BC交BC于E,则P为BE中点时PA+PD最小
容易得到DE=4=AB,故AP=根号17
则AP上的高=2*4/根号17=8/根号17