高二推理证明证明等式2cosπ/4=√2,2cosπ/8=√(2+√2),2cosπ/16=√(2+√(2+√2))…并从中归纳出一般结论

cosπ/4=√2/2
cosπ/4=(cosπ/8)^2-(sinπ/8)^2=2*[(cosπ/8)^2]-1
∵2cosπ/4=√2，
2cosπ/4=4*[(cosπ/8)^2]-2=√2，
4*[(cosπ/8)^2]=2+√2
两边开方得2cosπ/8=√(2+√2)
用半角的公式，推得
2cosπ/(2^n)=√(2+√(2+√2))…的式子，中间有n-1个“2”

(2cosπ/8)^2=2+√2,
(2cosπ/8)^2-2cosπ/4=2
(2cosπ/16)^2==2+√(2+√2),
(2cosπ/16)^2-2cosπ/8=2
所以得出二倍解公式：cos2a=2cos^a-1

cosπ/4=√2/2;这个很明显哈
cosπ/4=(cosπ/8)^2-(sinπ/8)^2=2*[(cosπ/8)^2]-1;
因为2cosπ/4=√2,
2cosπ/4=4*[(cosπ/8)^2]-2=√2；
4*[(cosπ/8)^2]=2+√2；两边开方得2cosπ/8=√(2+√2)
一般的有用半角的公式,推得
2cosπ/(2^n)=类似于√(2+√2)的式子,中间有n-1个“2”
电脑上有点不好表达,参考参考.