一个平行四边形的一条边长为9,两条对角线的长分别是12和6倍根号5,则这个平行四边形是 ,理由是

问题描述:

一个平行四边形的一条边长为9,两条对角线的长分别是12和6倍根号5,则这个平行四边形是 ,理由是

设平行四边形另一条边为x,四个角中的锐角(或直角)为y
用余弦定理
9^2+x^2-2*9*x*cosy=12^2
9^2+x^2+2*9*x*cosy=(6根号5)^2
相加消去cosy
x=9
所以平行四边形是菱形

菱形
平行四边形对角线互相平分,而又(6√5/2)²+(12/2)²=81=9²
所以对角线又互相垂直,对角线互相垂直的平行四边形为菱形