平行四边形ABCD中,角DAB等于60度,AB=2AD=2a.P为平面ABCD外一点,正三角形PDC,BC垂直于PD
问题描述:
平行四边形ABCD中,角DAB等于60度,AB=2AD=2a.P为平面ABCD外一点,正三角形PDC,BC垂直于PD
求二面角C-PD-B的正切值
答
1/√2
思路:连接BD,作CO⊥PD交PD于O点,连接BO.由PD⊥CO,PD⊥BC可得PD垂直于面OCB,故PD⊥OB,所以∠BOC就是二面角C-PD-B,∠BCD=∠DAB=60°,BC:DC=1:2,∠CBD=90°所以BC⊥DB又BC⊥PD,故BC垂直于面PDB,可得BC⊥BO,则tan∠BOC=BC/BO.OC=√3a,BC=a,BO=√2a,所以tan∠BOC=1/√2