为什么正方形的面积是64,长方形面积是65?一个8cm x 8cm正方形,分成5cm x 8cm和3cm x 8cm的2个长方形,然后把5cm x 8cm的长方形分成两个同样大小的梯形（上边=5cm 下边=3cm 高=5cm）,然后把3x8的长方形分成两个同样大的三角形（底=8cm 搞=3cm）.最后把两个梯形和两个三角形组合起来变成个两个大三角型（梯形3cm的边和三角形3cm的边连上）然后拼成一个5cm x 13cm的长方形.请问这是什么原因?

因为拼得到的不是大三角形,其夹角分别为arctg(5/2)和arctg(8/3),只不过有一点接近罢啦 。
hdds

首先，我要告诉你，我用CAD按照你的叙述画了一下，在两个“大三角形”拼合的地方，也就是长方形的对角线的那个位置，出现了一个裂缝，这个裂缝的面积，就是多出来的那个“1”。
接着，用数学的方法来计算一下：
梯形上边=5cm 下边=3cm 高=5cm，延长梯形的两个腰，相交后得到一个大三角形， 则可以计算三角形的高：（X-5）/X=3/5，X=12.5CM，也就是说，这个梯形只是一个直角边分别为5CM和12.5CM的直角三角形的一部分，而你这里组合上去的是一个底=8cm 高=3cm的三角形，组合成的直角边分别为5CM和13CM的“三角形”，在梯形上底处的长度应该是：8/13=X/5，X=40/13=3.077CM＞3CM，也就是说，这个“三角形”的“斜边”实际上根本就不是一条直线！而这个“三角形”根本就是一个四边形！所以，所谓“5cm x 13cm的长方形”实际上是空心的，面积多出来1平方厘米也就不足为奇了。

哈哈哈哈~~~
我告诉你哦，首先这不能平成长方形！！！为什么？因为3x8的长方形的长为8边对的角和梯形的底边和斜边对的角不相等（这很重要）。先看它们的tan值吧。3x8的长方形的长为8边对的角A的tan值为8/3,而梯形的底边和斜边对的角B的tan值为5/(5-2)=5/3不等于8/3对吧。所以组合起来的“三角形”不是真正的三角形。而是一个凹四边形，而当这两个“三角形”组合起来变成一个“长方形”那就会多出一点来。建议你用纸来剪看看就知道了。

原因是你说的假设是不成立的。问题出在最后一步，梯形和三角形并不能拼成大三角形，因为拼成后，梯形的斜边和三角形的斜边并不能组成一条直线，也就是说平成的图形实际上是个四边形。那两个角度数不同，不知道你听明白没有，自己画出图来就一目了然了。

梯形的下底边的角与三角形的与3cm的边相邻的角并不相等,所以组合起来其中是有缝隙的.那就是那相差的1平方厘米

这样拼不对 拼两个大三角的时候.梯形与三天角形组合的时候斜边不在一直线上，不能组合为大三角

首先告诉你，这个结果肯定是错的，64≠65，如果对了，那咱们的数学就全部被推翻了，
想找到原因，只要你把图全部画出来就知道答案了，很可能的这中间的某一步根本不成立，所以结果也就出现了矛盾
经过我画图认证，答案已经找到，就是那个三角形和梯形拼成的不是一个三角形。
下面我用数据说明：
梯形的各边长度：上边3 下边5 高5 斜边√29（根号29）
分的两个三角形的边：3 、8、√73
拼成的大三角形各边：5、5+8=13、√29+√73， 大三角形根本不符合勾股定理