5+55+555+5555+.555555555=

设f=1+11+111+1111+.+111111111,那么10f=10+110+1110+.+111111110+1111111110；
f-10f=1+11-10+111-110+.+111111111-111111110-1111111110;
-9f=1+1+1+1+1+1+1+1+1-1111111110;
f=123456789;
所以,5+55+555+5555+.555555555=5f=5*123456789=617283945.
如果不用过程的话,就很简单了,5+55+555+5555+.555555555=5*（1+11+111+1111+.+111111111）；
1+11+111+1111+.+111111111是9个数相加,个位数是9个1相加,十位数是8个1相加,以此类推,可以很容易就得出1+11+111+1111+.+111111111=123456789；
之后5+55+555+5555+.555555555=5*123456789=617283945.