如图,四边形ABCD是梯形,BD=AC且BD⊥AC,若AB=2,CD=4,则梯形ABCD面积为?设AC、BD相较于点O 有很多回答都说△AOB和△COD是等腰直角三角形,但是我个人觉得没有说梯形是等腰梯形,是得不出来△AOB和△COD是等腰直角三角形的,能否得出,若能得出,如有别的方法也可以!

分类: 作业答案 • 2022-01-07 12:29:30

问题描述：

如图,四边形ABCD是梯形,BD=AC且BD⊥AC,若AB=2,CD=4,则梯形ABCD面积为?
设AC、BD相较于点O 有很多回答都说△AOB和△COD是等腰直角三角形,但是我个人觉得没有说梯形是等腰梯形,是得不出来△AOB和△COD是等腰直角三角形的,能否得出,若能得出,如有别的方法也可以!

答

对角线相等的梯形是等腰梯形(可以用全等证明),
对角线垂直,平移一条对角线构成等腰直角三角形,
这个等腰直角三角形的斜边为2+4=6,
∴梯形的高就是等腰直角三角形斜边上的高：6÷2=3,
∴S梯形=1/2(2+4)×3=9.