三角ABC是直角三角形,且两条直角边长分别为7和24,如果在三角ABC内有一点p到各边距离相等,则此距离是几最好有解题过程。
问题描述：
三角ABC是直角三角形,且两条直角边长分别为7和24,如果在三角ABC内有一点p到各边距离相等,则此距离是几
最好有解题过程。
答
点P是△ABC的内心
连接PA、PB、PC，设P到各边的距离为r，则r也是△PAB、△PBC、△PAC的高，再设∠C为直角
∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝24，∴AB＝25
∴1/2（AB+CB+AC)×r=1/2×AC×BC＝1/2×7×24
得56r=168
∴r=3
答
根据结论直角三角形内切圆的半径r=（a+b-c）/2，a，b分别为直角边，c为斜边有勾股定理得c=25所以r==（a+b-c）/2=（7+24-25）/2=3
答
该题实质是求直角三角形的内切圆半径
三角形面积=1/2*三角形边长之和*三角形的内切圆半径
即：1/2*7*24=1/2*(7+24+25)*内切圆半径
内切圆半径=3
则p到各边距离为3
答
面积法求解
连接PA、PB、PC，由勾股定理得，斜边为25
设此距离为x，则
由三角形ABC面积=三角形PAB面积+三角形PAC面积+三角形PBC面积，得
1/2X7X24=1/2XABx+1/2XACx+1/2XBCx
7X24=(AB+AC+BC)x
7X24=(7+24+25)x
56X=168
X=3
即此距离为3
答
斜边 为 根号(7^2+24^2)=25
设 距离为 r
连接AP、BP、CP,
根据面积关系 7r/2+24r/2+25r/2=7*24/2
所以 r=3