已知A={(x,y)|ax+y=1} B={(x,y)|x+ay=1]} C={(x,y)|x*x+y*y=1}当a=?时【 card（A并B）交C】 =2 或3

从解析几何的角度来看这道题比较容易点
A∪B 表示两条直线: ax+y=1 和 x+ay=1 ,斜率分别为:-a 和a 且分别经过定点(0,1),(1,0)
(A∪B)∩C有2个集合 表示C曲线(C是一个圆,圆心在原点,半径为1)和上述两条直线有2个交点
通过画图可以知道,
当a=0时候, 圆C和直线A,B有2个交点,也就是
(A∪B）∩C为含有两个元素的集合
当直线AB都经过点(x,y)且该点在圆C上时,有3个交点
也就是 解方程组
ax+y=1 ①
x+ay=1 ②
x2+y2=1 ③
解得①,②得x=1/(a+1) ,y=1/(a+1) 带入③解得
a= -1±√2

(1)分析：用数形结合，A、B分别表示恒过点(0,1)和恒过点(1,0)的直线，而C表示一个圆心
在原点单位圆。
（A∪B）∩C是2元集表示分别由A、B表示的直线与单位圆有且只有两个交点。
而(0,1)和(1,0)都在单位圆上，故两直线只可能都和圆相切或重合都过(0,1)和(1,0)
相切时，a=0 ；重合都过(0,1)和(1,0)时，a=1
(2)分析：（A∪B）∩C是2元集表示分别由A、B表示的直线与单位圆有且只有三个交点。
故只可能一直线和圆相切另一直线圆不相切且不过其切点，或都不与圆相切且都与
圆交于除(0,1)和(1,0)外的一点。
显然一直线与圆相切的话，另一直线一定与圆相切，故第一种情形不存在。
又考虑到原点到两直线的距离相等，故两直线要么重合，要么就关于原点对称。
这里只能是关于原点对称了。故直线与圆的另一交点为(-√2/2 , -√2/2)
或(√2/2 , √2/2)，故可求得，a=-1±√2
怎么跟我上次帮人解答的题一模一样，请看

集合A表示的是直线ax＋y=1上的点的集合,集合B表示的是直线x＋ay=1上的点的集合,集合C表示的是圆x²＋y²=1上的点的集合.
1、若[A∪B]∩C=2,即：两直线与圆的交点总个数是2个,则：a=1【直线重合】或a=0【切线】
2、若[A∪B]∩C=3,即：两直线与圆的交点的总个数是3个,因直线ax＋y=1恒过点(0,1)【此点在圆上】,直线x＋ay=1恒过点(1,0)【此点在圆上】,则只要这两直线的交点在圆上即可.求出交点是(1/(a＋1),1/(a＋1)),此点在圆x²＋y²=1上,代入,得：a=－1±√2