已知A为m乘以n矩阵,B为n乘以m矩阵,切AB=E,则A与B的行列向量哪个线性相关哪个线行无关
问题描述：
已知A为m乘以n矩阵,B为n乘以m矩阵,切AB=E,则A与B的行列向量哪个线性相关哪个线行无关
答
由已知 AB = Em (m阶单位矩阵)
所以 r(AB)=m.
又因为 r(AB)=m,r(B)>=m
而 A 为m乘以n矩阵,B为n乘以m矩阵
所以 r(A)=m,r(B)=m
所以 A的行向量组线性无关,B的列向量组线性无关.