矩阵有内积吗?只有向量有内积吗?
问题描述：
矩阵有内积吗?只有向量有内积吗?
答
首先,你的矩阵要可以构成空间.于是你要定义运算最一般的定义（不是唯一的）来说,同型的矩阵,关于实数域,矩阵的加法,数乘,构成一个空间而内积,是一个空间中两个元素到一个实数的映射,只要他满足双线性,且非负,且0于0...最简单的例子，所有2阶矩阵，关于R构成一个空间。取内积为对应元素的乘积。即是例子。比如1234于2143的内积在本例中定义为2+2+12+12=28 其实举这个例子很多余，向量的内积也不只有对应分量的乘积，其实只要保证如果两个向量均不为零，他是非负的，有一个为0则为0，以及双线性，这样的运算都能叫内积。只是n维欧氏空间（也就是在空间中定义了内积的空间）都同构（你可以理解为结构完全一样），所以区分内积对线代来说意义不大。故他没定义。