初等数论题目
问题描述：
初等数论题目
求所有正整数 n,使 7 ^ n | 9 ^ n - 1（n ^ m = n 的 m 次方）.
答
不存在
如果存在的话,原题等价于7^n|(3^n+1)(3^n-1).右边的两个因子只有公因数2,所以如果式子成立必有7^n|3^n+1或3^n-1.一个较小的数整除一个较大的数显然不可能为何 7 ^ n 不整除 3 ^ n + 1 和 3 ^ n - 1 则 7 ^ n 不整除 ( 3 ^ n - 1 )( 3 ^ n + 1 )?4 与 6 之公因数只有 1、2，8 不整除 4 和 6，但 8 整除 4 * 6 即 24。只能由 7 ^ n 整除 3 ^ n + 1 和 3 ^ n - 1 中一个或两个式子得到 7 ^ n 整除 ( 3 ^ n - 1 )( 3 ^ n + 1 )，好像不能从 7 ^ n 不整除这两个式子这个结论得出其不整除它们的积。( 3 ^ n - 1 )和( 3 ^ n + 1 )不能同时有公因数7，他俩之差为2，4和6不是互质的这个条件互质的时候成立。你再想想。这个是初等数论里比较基本的结论