就是说,有一个命题p：“若x=1,则x²+x-2=0”写出它的逆命题和逆否命题,并且判断真假.
问题描述：
就是说,有一个命题p：“若x=1,则x²+x-2=0”写出它的逆命题和逆否命题,并且判断真假.
逆命题,若x²+x-2=0,则x=1,假命题①
逆否命题,若x²+x-2≠0,则x≠1,真命题②
我的问题是,为什么一个错,一个对?满足①的还有x=-2,我知道,这是错的.但,同样满足②的还有x≠-2,但为什么却是错的呢?
注：x²是x的平方
答
若x²+x-2=0,则x=1或者x=-2,所以,逆命题错误；
若x²+x-2≠0,则x≠1且x≠-2,那么由x²+x-2≠0推出x≠1自然就是正确,实际上x²+x-2≠0是x≠1的充分而非必要条件,也就是说x²+x-2≠0就能充分说明x≠1；而x²+x-2=0并不能充分说明x=1,因为x有可能等于-2
再做点补充,有个朋友举出这样个滑稽的例子,(1)是人就是男人,错(2)不是人就肯定不是男人,对
这应该比较好理解~