解下列方程：（1）|3x-5|+4=8；（2）|4x-3|-2=3x+4；（3）|x-|2x+1||=3；（4）|2x-1|+|x-2|=|x+1|．

问题描述：

解下列方程：
（1）|3x-5|+4=8；
（2）|4x-3|-2=3x+4；
（3）|x-|2x+1||=3；
（4）|2x-1|+|x-2|=|x+1|．

答

（1）|3x-5|+4=8，
∴|3x-5|=4，
∴3x-5=4或3x-5=-4，
移项化系数为1得：x=3或x=

；
（2）|4x-3|-2=3x+4，
∴|4x-3|=3x+6，
∴3x+6≥0即x≥-2，
∴4x-3=3x+6或4x-3=-（3x+6），
移项化系数为1解得：x=9或x=-

；
（3）|x-|2x+1||=3，
∴x-|2x+1|=3或x-|2x+1|=-3，
由x-|2x+1|=3知x＞3，
解得：x=-4（舍去）；
由x-|2x+1|=-3，移项得：|2x+1|=x+3≥0，
∴x≥-3，2x+1=x+3或-（2x+1）=x+3，
解得：x=2或x=−

；
（4）当x＜-1时，原方程可化为：1-2x-x+2=-x-1，x=2不符合题意；
当-1≤x＜

时，原方程可化为：-2x+1-x+2=x+1，x=

不符合题意；
当

≤x≤2时，原方程可化为：2x-1-x+2=x+1恒成立，
说明凡是满足

≤x≤2的x值都是方程的解；
当x＞2时，原方程可化为：2x-1+x-2=x+1，x=2不符合题意．
故原方程的解为：

≤x≤2．

解下列方程： （1）|3x-5|+4=8； （2）|4x-3|-2=3x+4； （3）|x-|2x+1||=3； （4）|2x-1|+|x-2|=|x+1|．