已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,短轴两个端点为A,B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形.求椭圆方程.

问题描述:

已知椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,短轴两个端点为A,B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形.求椭圆方程.

∵椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2
短轴两个端点为A,B,
且四边形F1AF2B是边长为2的正方形,
∴a=2,b=c,
∴2b2=4,
解得b2=2,
∴椭圆方程为
x2
4
+
y2
2
=1