已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,短轴两个端点为A,B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形.求椭圆方程.
问题描述:
已知椭圆
+x2 a2
=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,短轴两个端点为A,B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形.求椭圆方程. y2 b2
答
∵椭圆
+x2 a2
=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,y2 b2
短轴两个端点为A,B,
且四边形F1AF2B是边长为2的正方形,
∴a=2,b=c,
∴2b2=4,
解得b2=2,
∴椭圆方程为
+x2 4
=1.y2 2