设不等式|x+1|+|x-1|≤2的解集为M．（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）若x∈M，|y|≤16，|z|≤19，求证：|x+2y-3z|≤53．
问题描述：
设不等式|x+1|+|x-1|≤2的解集为M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若x∈M，|y|≤
，|z|≤1 6
，求证：|x+2y-3z|≤1 9
． 5 3
答
知识点：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，属于基础题．
（Ⅰ）根据绝对值的意义，|x+1|+|x-1|表示数轴上的x对应点到-1、1对应点的距离之和，它的最小值为2，故不等式|x+1|+|x-1|≤2的解集为M=[-1，1]．（Ⅱ）∵x∈M，|y|≤16，|z|≤19，∴|x+2y-3z|≤|x|+2|y|+3|z|≤1+2×...
答案解析：（Ⅰ）由条件利用绝对值的意义求得M．
（Ⅱ）由条件利用绝对值不等式的性质可证得不等式．
考试点：二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法．
知识点：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，属于基础题．