设A为n接正交矩阵,α和β都是n维实向量,证明(1)内急(α,β)=(Aα,Aβ) (2)长度||α||=||Aα||

问题描述:

设A为n接正交矩阵,α和β都是n维实向量,证明(1)内急(α,β)=(Aα,Aβ) (2)长度||α||=||Aα||

1、右边=(Aα,Aβ)=(Aα)T(Aβ) (Aα)T是Aα的转置,为行向量
=αTATAβ= αTβ=(α,β)=左边
2、右边=||Aα||=||A||*||α|| ||A||表示A取行列式后再取绝对值,由于|A|为正负1,所以再取绝对值后为1,则上式=||α||=左边.