帮我找几道初一奥数题、有解的更好、没有也可以越多越好.尽量难一点的.没解都没关系.要难!

一、
1、已知a为实数,且使关于x的二次方程x²+a²x+a=0有实根,则该方程的根x所能取到的最大值是（ ）
2、p是⊙o的直径AB的延长线上的一点,PC与⊙o相切与点C,∠APC的角平分线交AC于Q,则 ∠PQC=（ ）
3、对于一个自然数n,如果能找到自然数a和b,使n=a+b+ab,则称n为一个“好数”,例如：3=1+1+1×1,则3是一个“好数”,在1~20这20个自然数中,“好数”共有（ ）个.
二、
1、设A、B是抛物线y=2x²+4x-2上的点,原点位于线段AB的中点处.试求A、B两点的坐标.
2、10个学生参加n个课外小组,每一个小组至多5个人,每两个学生至少参加某一个小组,任意两个课外小组,至少可以找到2个学生,他们都不在这两个课外小组中.求n的最小值.
三、
设 a,b,c为互不相等的实数,且满足关系式
①b²+c²=2a²+16a+14 及②bc=a²-4a-5
求a的取值范围.