狄利克雷函数为什么是周期函数?感觉怪的很,既然无最小周期,何来周期?
问题描述：
狄利克雷函数为什么是周期函数?
感觉怪的很,既然无最小周期,何来周期?
答
周期函数的定义是：若存在T>0使得f(x+T)=f(x),则f(x)为周期函数,不要求有最小周期.按照定义验证对任意有理数T>0,如果x是有理数则x+T也是有理数,所以f(x+T)=1=f(x).如果x是无理数,则x+T也是有理数,所以f(x+T)=0=f(x)....