某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板,做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒_. (1)现有正方形纸板162张,长方形纸板340张.若要做两种纸盒共100个,设做竖式纸

问题描述:

某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板,做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒______.

(1)现有正方形纸板162张,长方形纸板340张.若要做两种纸盒共100个,设做竖式纸盒x个.
①根据题意,完成以下表格:


纸盒
纸板
竖式纸盒(个) 横式纸盒(个)
    x 100-x
  正方形纸板(张)   2(100-x)
  长方形纸板(张)     4x
②按两种纸盒的生产个数来分,有哪几种生产方案?
(2)若有正方形纸162张,长方形纸板a张,做成上述两种纸盒,纸板恰好用完.已知290<a<306.求a的值.

(1)①如表:

纸盒
纸板
竖式纸盒(个) 横式纸盒(个)
x 100-x
正方形纸板(张) x 2(100-x)
长方形纸板(张) 4x 3(100-x)
②由题意得,
x+2(100−x)≤162
4x+3(100−x)≤340

解得38≤x≤40.
又∵x是整数,
∴x=38,39,40.
答:有三种方案:生产竖式纸盒38个,横式纸盒62个;
生产竖式纸盒39个,横式纸盒61个;
生产竖式纸盒40个,横式纸盒60个;
(2)如果设x个竖式需要正方形纸板x张,长方形纸板横4x张;y个横式需要正方形纸板2y张,长方形纸板横3y张,可得方程组
x+2y=162
4x+3y=a

于是我们可得出y=
648−a
5

因为已知了a的取值范围是290<a<306,
所以68.4<y<71.6,由y取正整数,
则,当取y=70,则a=298;
当取y=69时,a=303;
当取y=71时,a=293.
293或298或303(写出其中一个即可).