2、在新修的花园小区中,有一条“z”绿色长廊ABCD.如图22222,其中,AB‖CD,要在AB,BC,CD三段绿色长廊上各建一座小凉亭E,M,F,且BE=CF,M是BC的中点,试判断三座凉亭是否恰好在一条直线上?
问题描述：
2、在新修的花园小区中,有一条“z”绿色长廊ABCD.如图22222,其中,AB‖CD,要在AB,BC,CD三段绿色长廊上各建一座小凉亭E,M,F,且BE=CF,M是BC的中点,试判断三座凉亭是否恰好在一条直线上?
答
连接EM,FM
AB‖CD,所以角B=角C
M是BC的中点,所以MB=ME
且BE=CF
所以三角形MFC和MEB全等
所以角BEM=CFM
假设EMF不是一直线
延长EM和CD交于P
AB‖CD,所以BEM=CPM
角BEM=CFM
所以CPM=CFM
因为角CFM是三角形PMF外角,所以等于另两个内角和
这和CPM=CFM矛盾,所以假设错误
所以EMF是一直线