如果将直角三角形三边增加同样的长度,则新三角形形状为锐角三角形.
问题描述：
如果将直角三角形三边增加同样的长度,则新三角形形状为锐角三角形.
设三边增加同样的长度m(m>0),
为什么要证明(a+m)^2+(b+m)^=a^2+b^2+2(a+b)m=2m^2,(c+m)^2=c^2+2mc+m^2?
答
你好
a、b为直角边,c为斜边
a^2+b^2=c^2时,三角形ABC为直角三有形
当a^2+b^2＞c^2时,三角形ABC为锐角三有形
所以只要证明新的三角形（a+m)^2+(b+m)^2＞（c+m）^2即可
证明：
已知a^2+b^2=c^2,设三边增加同样的长度m(m>0),
（a+m)^2+(b+m)^2-（c+m）^2
=a^2+b^2+2(a+b)m+2m^2-（c^2+2mc+m^2）
=2(a+b-c)m+m^2
因为两边之和大于第三边,m>0,所以上式大于0
所以（a+m)^2+(b+m)^2＞（c+m）^2
新的三角形为锐角三角形
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