在边长为1的正方形内任取51个点,求证:一定可以从中找出3点,以它们为顶点的三角形的面积不大于1/50.
问题描述:
在边长为1的正方形内任取51个点,求证:一定可以从中找出3点,以它们为顶点的三角形的面积不大于1/50.
答
将边长为1的正方形分成25个边长为
的正方形,在51个点中,一定有[51÷25]+1=3(个)点属于同一个小正方形; 不妨设A、B、C三点边长为1 5
三角形在小正方形EFGH内,由于三角形ABC的面积不大于小正方形面积EFGH的1 5
,又EFGH的面积为1 2
×1 5
=1 5
;故三角形ABC的面积不大于1 25
; 1 50