如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝−23x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线y2=kx+b（k≠0）经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．（1）求△ABO的面积；（2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式．
问题描述：
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝−
x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线y2=kx+b（k≠2 3 
0）经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．
（1）求△ABO的面积；
（2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式．
答
知识点：本题考查的是一次函数的性质以及三角形面积的综合运用，难度中等．
（1）在直线y1=-23x+2中，令x=0，得y1=2，∴B（0，2），令y1=0，得x=3，∴A（3，0），∴S△ABO=12AO•BO=12×3×2=3；（2）12S△ABO=12×3=32，∵点P在第一象限，∴S△APC=12AC•yp=12×(3-1)×yp=32，解得yp=32，而...
答案解析：（1）已知直线y1的解析式，分别令x=0，y=0求出A，B的坐标，继而求出S△ABO．
（2）由（1）得S△ABO，推出S△APC的面积为
，求出yp=3 2
，继而求出点P的坐标，依题意可知点C，P的坐标，联立方程组求出k，b的值后求出函数解析式．3 2
考试点：一次函数综合题．
知识点：本题考查的是一次函数的性质以及三角形面积的综合运用，难度中等．