不明白的数学问题我算出个二次方程-x^2-（m-1)x-1=0在〔0,2〕之间有解,求实数m的取值范围.在草稿纸上演算的时候是利用二次函数图像,发现情况之复杂……结果做了一晚上没做出来.你们有没有什么方法啊0到2是闭区间 就是不是小括号的那种 电脑上的效果打出来差了
问题描述：
不明白的数学问题
我算出个二次方程-x^2-（m-1)x-1=0在〔0,2〕之间有解,求实数m的取值范围.
在草稿纸上演算的时候是利用二次函数图像,发现情况之复杂……结果做了一晚上没做出来.你们有没有什么方法啊
0到2是闭区间 就是不是小括号的那种 电脑上的效果打出来差了
答
-x^2-(m-1)x-1=0
有解,则
△=(m-1)^2-4≥0
m^2-2m-3≥0
(m+1)(m-3)≥0
m≥3或m≤-1
构建函数f(x)=-x^2-(m-1)x-1
二次项系数小于0,则函数图像开口向下
在[0,2]有解
f(0)≤0
f(2)≥0
f(0)=-1≤0,恒成立
f(2)=-4-2(m-1)-1≥0
-4-2m+2-1≥0
2m≤-3
m≤-3/2
或
f(0)≥0
f(2)≤0
f(0)=-1小于0
无解
综上,m的范围：x≤-3/2