平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).若d.满足(d-c)‖(a+b)且|d-c|=1,求d.

问题描述:

平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).若d.满足(d-c)‖(a+b)且|d-c|=1,求d.
注意,且|d-c|=1,不是√5

设d=(x,y)则:
d-c=(x-4,y-1) a+b=(2,4)
因为(d-c)‖(a+b)
所以(x-4)/2=(y-1)/4 得:y=2x-7 .①
又因为|d-c|=1
所以√(x-4)²+(y-1)²=1 .②
由①、②两式解得:
x=4 y=1
所以d=(4,1)