我老妹在考试没时间,第一个答对的给100分
问题描述：
我老妹在考试没时间,第一个答对的给100分
已知椭圆C:x^2/a^2 y^2/b^2=1(a>b>c)的离心率为根号6/3,短轴的一个缎点到右焦点的距离为根号3,1.求椭圆C的方程.2.设直线l与C交于A、B两点,坐标原点o到直线l的距离为根号3/2,求三角形AOB的面积的最大值
答
∵椭圆C: x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率e=3分之根号6,∴c／a＝√6／3,∵短轴一个端点到右焦点的距离为根号3,∴,a＝√3,∴,c＝√2,∴b²＝1,∴椭圆C是,x²／3＋y²＝1,∵坐标原点O到直线L的距离为2分之根号3,∴三角形ABO的高为定值,∴三角形ABO面积的最大值取决于AB的最大值,显然当AB∥y轴时,三角形ABO的面积最大,可设A,B的纵坐标是√3／2,得横坐标是±√3／2,∴AB＝√3,∴三角形ABC面积＝﹙1／2﹚AB×h＝﹙1／2﹚×√3×√3／2＝3／4.是不是哈，对了在给100分必须对的依题意，得 短轴一个端点到右焦点的距离为√3，从而 a=√3，又 e=3分之√6从而 c/a=(√6)/3，c=√2得出 b=1从而椭圆C为 x²/3+y²=1把直线看做以原点为圆心，半径为√3/2的圆的切线，作平行于X轴的切线交椭圆于A,B此时AB最长设A,B的坐标为A(x1.y1)B(x2,y2)则y1=y2=坐标原点O到直线L的距离那么 y=√3/2代入 x^2/3+y^2=1得 x=±√3/2因而AB最大长度=|2*x|=√3∴三角形ABC面积的最大值=1/2*坐标原点O到直线L的距离*AB长度=1/2*√3*√3/2=3/4这个漂亮点