已知函数f(x)=log2根号下1+sinx + log2根号下1-sinx 求 单调区间

问题描述:

已知函数f(x)=log2根号下1+sinx + log2根号下1-sinx 求 单调区间

f(x)=log2根号下1+sinx + log2根号下1-sinx
=log2(根号下1+sinx )( 根号下1-sinx )
=log2(根号下(1+sinx )( 1-sinx ))
=log2(根号下(1-sin^2x))
=log2|cosx|
f(x)=log2|cosx|
是偶函数,最小正周期pi,
2kpi-pi/2f'(x)=-tanx*ln2
2kpi-pi/20,f(x)单调递增,
同理,02kpi+pi/2f'(x)=tanx*ln2
2kpi+pi/2同理,2kpi+pi

f(x)=log2根号下1+sinx + log2根号下1-sinx
有意义
1+sinx>0,1-sinx>0
f(x)=1/2log2[(1+sinx)(1-sinx)]
=1/2log2cos^2x
也就是与cos^2x同半同减
现在看定义域
1+sinx>0,1-sinx>0
sinx