高中数学数列题一道 高手进~!~an=4n+3,bn=3^n 将数列an,bn的公共项,按照他们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列cn,求数列cn的通向公式.希望认真回答哦 .谢谢啦 这题我认真思考了很久没什么思路.给个过程吧.哎。。你是复制粘贴的 我知道 我说了 希望认真回答。
问题描述：
高中数学数列题一道 高手进~!~
an=4n+3,bn=3^n 将数列an,bn的公共项,按照他们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列cn,求数列cn的通向公式.
希望认真回答哦 .谢谢啦 这题我认真思考了很久没什么思路.给个过程吧.
哎。。你是复制粘贴的 我知道 我说了 希望认真回答。
答
看到显然应该有等式3+4n=3^m成立
化为4n=3(3^(m-1)-1)
也就是说如果3^(m-1)-1整除4,那么对应此m可以找到对应n,
若m不满足，就不是公共项
写3=4-1，二项展开(4-1)^(m-1)
发现只要展开式的最后一项为1（其余项都含4），就可以整除4
即当且仅当m为大于1的奇数时，3^m为公共项
所以Cn=3^(2n+1)
答
没什么思路就先凑在做
27 243 3^7 3^9…… 全是cn中的项
归纳猜想 cn=3^(2n+1) 再证明
答
an与bn有公共向则an的第m向和bn第n向相等则3^n=4m+3得
m=（3^n-3）/4变化得
m={（4-1）^n-4+1}/4
把（4-1）^n展开每一项都有4除最后一项4^0*（-1）^n不一定有
而大括号中正好是-4+1当n为奇数时大括号中正好全有4则m能为整数并且m不为0
公共向为cn=3^(2n+1) （n>1)
答
设{An}的第n项与{Bn}的第m项相等，则
3^n=4m+3,整理得，4m=3^n-3
m=(3^n-3)/4
m为正整数
必有n为奇数 [这个用二项式展开..高一 没学到 3^n=(4-1)^n]
数列{Cn}为A(2k+1)
即为，Cn=3^(2n+1)