A=URU∧T(舒尔分解),其中U为正交矩阵,R为上三角,证明：若方阵A有n个实...

A=URU∧T(舒尔分解),其中U为正交矩阵,R为上三角,证明：若方阵A有n个实...
A=URU∧T(舒尔分解),其中U为正交矩阵,R为上三角,证明：若方阵A有n个实特征值,则A有舒尔分解,证明思路是：设u1是相对λ1的单位特征向量,U=[u1 u2 … un]是正交矩阵,这样U∧TAU=
|λ1 * * *|
|0 |
|:A1 |
|0 |为分块矩阵,推得子矩阵A1有λ2~λn特征值,然后把A1运用上面的方法,一直递归,我知道目的就是要证出上面右边矩阵为上三角,我的不解是接下来有U1∧TA1U1=…,就算已经知…指的是上三角,咋求A1也是上三角?
右边的3个“|”应右靠齐,矩阵不好打,A1表示分块矩阵中2行2列位置的子矩阵,λ1即1行1列子矩阵