已知函数f(X)=(m-1)x2+3x+(2-n),且此函数是奇函数,求m,n我也知道f(-x)=-f(x),但请列出具体计算过程,

问题描述:

已知函数f(X)=(m-1)x2+3x+(2-n),且此函数是奇函数,求m,n
我也知道f(-x)=-f(x),但请列出具体计算过程,

f(-x)=(m-1)(-x)^2-3x+(2-n)=-f(x)=(m-1)x^2-3x-(2-n)
化简得:m=1
又因为f(x)在定义域内是连续函数,
所以f(0)=0
即2-n=0
n=2

是奇函数,则(m-1)=0,(2-n)=0,所以m=1,n=2

f(-x)=(m-1)x^2-3x+(2-n)=-f(x)=(1-m)x^2-3x-(2-n)
所以m-1=1-m 2-n=-(2-n)
即m=1,n=2

(m-1)x2里面x2是x的平方吗?
因为是奇函数,所以f(-x)=-f(x)对所有定义域内的x都成立,列式:
(m-1)x2-3x+(2-n) = -[ (m-1)x2+3x+(2-n) ]
所以:2(m-1)x2+2(2-n)=0
因为对所有的x成立,所以X的系数为0,常数项也为0。
2(m-1) =0
2(2-n) = 0
所以m=1 n=2