小学数奥题：关于马、牛、羊吃草的问题（求详解,不要列多元方程啊）

设马、牛、羊吃草的速度为a,b,c,
则有a=b+c---1,a+b=1/45----2,a+c=1/60---3,b+c=1/90---4
所以2-4式得：a-c=1/90---5
3+5式得：2a=1/36
因为1式为a=b+c,所以2a=a+b+c=1/36
所以马、牛、羊一起36天可将草场的草吃完可是你没考虑草增长的速度啊，a+b=1/45不能成立啊，因为草不是整体1，还有一个增长率在里面。我们根据“牛和羊每天的吃草量和等于马每天的吃草量”和“如果让牛和羊去吃，90天将草吃尽”可以知道马一天的吃草量为草地原有草量的1/90+一天增加的草量。而“如果让马和牛去吃，45天将草吃尽”所以马和牛一天吃的草量为草地原有草量的1/45+一天增加的草量，这样我们就可以得到牛一天吃草量是草地原有草量的1/90。我们再看“马和牛去吃，45天将草吃尽”得到“两头牛和一只羊45天可以将草吃尽”这里我们可以得到：（两牛+羊）×45+45天长的草=原有草+45天长的草“如果让牛和羊去吃，90天将草吃尽”可以得到：（牛+羊）×90+90天长的草=原有草+90天长的草比较上面的两个式子可以得到：羊一天吃的草就是增加的草。那么根据“如果让马和羊去吃，60天将草吃尽”可以得到：马每天就是吃草量的1/60。羊一天吃的草就是增加的草,所以三个吃，相当于马和牛两个在吃不长的草。。所以三只动物只要1÷（1/90+1/60）=36天。列方程的话：设牛每天吃x，羊每天吃y，则马每天吃x+y。设草地为1，每天增长为z。则有： 45（2x+y）＝ 1 + 45z 60（x+2y）＝ 1 + 60z 90（x+y） ＝ 1 + 90z 解方程就行了。3-1得到y＝z，所以x＝1／90，y＝z＝1/60-1/90＝1/180 牛马羊一起吃：2x+2y＝1/30。 t/30 = 1 + t/180 t＝36天。