不定积分换元法
问题描述：
不定积分换元法
∫(x/1+x^2)dx=1/2∫(dx^2/1+x^2)=1/2∫(du/1+u)=1/2∫[d(u+1)/1+u]
我想问的是∫(x/1+x^2)dx=1/2∫(dx^2/1+x^2)这一步怎么计算出来的,还有为什么1/2∫(du/1+u)=1/2∫[d(u+1)/1+u]中的du=d(u+1)?
答
首先你要懂得导数的运算公式,求不定积分是求导的逆过程∫ x/(1 + x²) dx= ∫ 1/(1 + x²) • (x dx)= ∫ 1/(1 + x²) d(x²/2)这里其实是对x求积分的,即x dx ∫ x dx = x²/2 + C d(x...你看看我的分析对不dx^2=（x^2）’dx分析df(x)/dx=f(x)'一样只不过f(x)换成了x^2.如果我分析对的话du=d(u+1)我也明白了。对d(x²) = (x²)' dx = (2x) dx,，两边除以2得==> (1/2) d(x²) = x dx 或 x dx = d(x²/2)du = d(u ± 1) = d(u ± 1000) = d(u ± 任意常数)但du = d(Ku/K) = (1/K) d(Ku) = (1/K) d(Ku + N)或du = d(u/K • K) = K d(u/K) = K d(u/K + M)加减常数可任意加上，但乘以常数需要抵消 !