设命题为“若m＞0，则关于x的方程x2+x-m=0有实数根”，试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假．

分类: 作业答案 • 2022-01-04 13:35:34

问题描述：

设命题为“若m＞0，则关于x的方程x²+x-m=0有实数根”，试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假．

答

否命题为“若m≤0，则关于x的方程x²+x-m=0没有实数根”；（3分）
逆命题为“若关于x的方程x²+x-m=0有实数根，则m＞0”；（6分）
逆否命题“若关于x的方程x²+x-m=0没有实数根，则m≤0”．（9分）
由方程的判别式△=1+4m得△＞0，即m＞−

，方程有实根．
∴m＞0使1+4m＞0，方程x²+x-m=0有实数根，∴原命题为真，从而逆否命题为真．（10分）
但方程x²+x-m=0有实根，必须m＞−

，不能推出m＞0，故逆命题为假．（11分）．从而否命题为假．（12分）