函数y=f(x)是偶函数,且是周期为2的周期函数,当x属于[2,3]时,f(x)=x-1,在y=f(x)的图象上有两点A,B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间[1,3],定点C的坐标为（0,a)（其中a>2),求三角形ABC面积的最大值周期为2，且为偶函数，因此函数图像关于x=2对称.A,B的纵坐标相同，且同属[1,3]，于是A,B两点的横坐标关于x=2对称，也就是|xA-2|=|xB-2|，而根据题意，S△ABC=1/2·|xA-xB|·|a-yA|不妨设点A在B的左侧，那么1＜xA＜2＜xB，于是xB=4-xA,yA=yB=xB-1=3-xA代入S△ABC=1/2·|xA-xB|·|a-yA|=1/2·(4-2xA)·(a+xA-3)=(2-xA)(a-3+xA)≤[(2-xA)+(a-3+xA)/2]²=(a-1)²/4于是△ABC面积的最大值为(a-1)²/4.
问题描述：
函数y=f(x)是偶函数,且是周期为2的周期函数,当x属于[2,3]时,f(x)=x-1,在y=f(x)的图象上有两点A,B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间[1,3],定点C的坐标为（0,a)（其中a>2),求三角形ABC面积的最大值
周期为2，且为偶函数，因此函数图像关于x=2对称.
A,B的纵坐标相同，且同属[1,3]，
于是A,B两点的横坐标关于x=2对称，也就是|xA-2|=|xB-2|，
而根据题意，S△ABC=1/2·|xA-xB|·|a-yA|
不妨设点A在B的左侧，那么1＜xA＜2＜xB，于是xB=4-xA,yA=yB=xB-1=3-xA
代入S△ABC=1/2·|xA-xB|·|a-yA|
=1/2·(4-2xA)·(a+xA-3)
=(2-xA)(a-3+xA)
≤[(2-xA)+(a-3+xA)/2]²
=(a-1)²/4
于是△ABC面积的最大值为(a-1)²/4.
答