若实数x，y满足：2y−|x|≥0y≤5−x2，则x+2y的最大值是（ ）A. 3B. 25C. 5D. 55
问题描述：
若实数x，y满足：
，则x+2y的最大值是（ ）
2y−|x|≥0 y≤
5−x2
A. 3
B. 2
5
C. 5
D. 5
5
答
画出约束条件表示的图形，如图：令z=x+2y，
所以直线z=x+2y与y=
图象相切时，
5−x2
表达式x+2y取得最大值．
y≤
，对应图象是圆心（0，0）、半径为
5−x2
的圆及其内部部分，x2+y2=5，圆心坐标（0，0），半径为
5
．
5
由图可得
≤|z|
1+22
，z∈[-5，5]．
5
故选C．
答案解析：画出约束条件表示的图形，利用目标函数与图形相切，转化为圆心到直线的距离小于等于半径，求出最大值．
考试点：简单线性规划的应用．
知识点：本题考查简单线性规划的应用，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力，数形结合思想．