设f（x）在[a,b]上连续且f(x)>0,又F（x)=∫(a,x)f(t)dt+f(x,b)(1/f(t))dt证明：方程F(x)=0在（a,b）内有且仅有一个根.
问题描述：
设f（x）在[a,b]上连续且f(x)>0,又F（x)=∫(a,x)f(t)dt+f(x,b)(1/f(t))dt证明：方程F(x)=0在（a,b）内有且仅有一个根.
答
貌似这题有问题,看了下把“F（x)=∫(a,x)f(t)dt+f(x,b)(1/f(t))dt"中的“+”正号改成"-"利用零值定理可以解出来.还有一个证明是F'(x)≧2不这样改貌似做不出来.