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一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为2cm，那么该棱柱的表面积为（　　） A.（2+42）cm2 B.（4+82）cm2 C.（8+162）cm2 D.（16+322）cm2

分类: 作业答案 • 2022-01-04 13:30:14
问题描述：

一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为2cm，那么该棱柱的表面积为（　　）
A. （2+4

2
）cm2
B. （4+8
2
）cm2
C. （8+16
2
）cm2
D. （16+32
2
）cm2

答

∵一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2cm的球面上，
正四棱柱的底面边长为2cm，球的直径为正四棱柱的体对角线
∴正四棱柱的体对角线为4，正四棱柱的底面对角线长为2

2
，
∴正四棱柱的高为
16−8
=2
2
，
∴该棱柱的表面积为2×22+4×2×2
2
=8+16
2
，
故选：C

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