已知点A(0,2)及椭圆x²/4+y²=1,在椭圆上求一点P使|PA|的值最大
问题描述：
已知点A(0,2)及椭圆x²/4+y²=1,在椭圆上求一点P使|PA|的值最大
答
解由椭圆x²/4+y²=1,设椭圆上的任一点P(2cosa,sina）故/PA/=√(2cosa-0)^2+(sina-2)^2=√（4cos^2a+sin^2a-4sina+4）=√（cos^2a+sin^2a+3cos^2a-4sina+4）=√（3cos^2a-4sina+5）=√（3（1-sin^2a）-4sina...为什么设P(2cosa，sina）这是三角换元的思想呀因为点P(2cosa，sina）满足椭圆方程x²/4+y²=1，即点P(2cosa，sina）在椭圆上。还有第二种方法吗~~！有呀你看P(x，y)则/PA/=√(x-0)^2+(y-2)^2=√x^2+y^2-4y+4（注意到x^2/4+y^2=1，则x^2=4-4y^2且1≤y≤1)=√4-4y^2+y^2-4y+4=√-3y^2-4y+8=√-3（y+2/3)^2+8+4/3=√-3（y+2/3)^2+28/3≤√(28/3)=2√21/3.