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在△ABC中,求证：(a+b)^2*sin^2(C/2)+(a-b)^2*cos^2(C/2)=c^2 这题把我算晕了,把步骤写清楚了.

分类: 作业答案 • 2022-01-04 13:29:29
问题描述：

在△ABC中,求证：(a+b)^2*sin^2(C/2)+(a-b)^2*cos^2(C/2)=c^2 这题把我算晕了,把步骤写清楚了.

答

左边=（a+b)²sin²(C/2)+(a-b)²cos²(C/2)
=a²（sin²C/2+cos²C/2)+b²(sin²C/2+cos²C/2)+2ab(sin²C/2-cos²C/2)
=a²+b²-2abcosC
=c²(最后一步是余弦定理）
=右边

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