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某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰、已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为4/5、3/5、2/5、1/5，且各轮问

分类: 作业答案 • 2022-01-04 13:26:52
问题描述：

某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰、已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为

4
5
、
3
5
、
2
5
、
1
5
，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率．
（注：本小题结果可用分数表示）

答

（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai（i=1，2，3，4），
则P(A1)＝

4
5
，P(A2)＝
3
5
，P(A3)＝
2
5
，P(A4)＝
1
5
，
∴该选手进入第四轮才被淘汰的概率
P1＝P(A1A2A3
.
A4
)
=P(A1)P(A2)P(A3)P(
.
P4
)
=
4
5
×
3
5
×
2
5
×
4
5

=
96
625
．
（Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率
P2＝P(
.
A1
+A1
.
A2
+A1A2
.
A3
)
=P(
.
A1
)+P(A1)P(
.
A2
)+P(A1)P(A2)P(
.
A3
)
=
1
5
+
4
5
×
2
5
+
4
5
×
3
5
×
3
5
＝
101
125

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