高数一2.6求下列极限1） lim(x趋于∞)(1+k/x)^x （k≠0,整数）令y=k/x,则x=k/y ,x趋于∞等价于y趋于0,故lim(x趋于∞）（1+k/x)^x=lim(y趋于0）(1+y)^k/y=lim(y趋于0）[（1+y)^(1/y)]^k=[lim(y趋于0）[（1+y)^(1/y)]=e^k我不懂的是为什么lim(y趋于0）[（1+y）^(1/y)]^k=[lim(y趋于0)(1+y)^(1/y)]^y等式中的k次方可以移到lim括号左边去这是为什么?
问题描述：
高数一2.6求下列极限
1） lim(x趋于∞)(1+k/x)^x （k≠0,整数）
令y=k/x,则x=k/y ,x趋于∞等价于y趋于0,故
lim(x趋于∞）（1+k/x)^x=lim(y趋于0）(1+y)^k/y
=lim(y趋于0）[（1+y)^(1/y)]^k
=[lim(y趋于0）[（1+y)^(1/y)]
=e^k
我不懂的是为什么
lim(y趋于0）[（1+y）^(1/y)]^k=[lim(y趋于0)(1+y)^(1/y)]^y
等式中的k次方可以移到lim括号左边去这是为什么?
答
不是很明白你想问什么
k当是常数，可以移出括号外，而limy->0 (1+y)^(1/y)=e
所以limy->0 [(1+y)^(1/y)]^k=e^k
答
lim(y趋于0）[（1+y）^(1/y)]^k=[lim(y趋于0)(1+y)^(1/y)]^K
k是常数啊,
0.9循环,趋向于1吧,你0.9循环的10次和1的10次是一样的吧