若函数在X0可导,那么是否一定存在某邻域,函数在其中每一点都可导?若函数在X0可导,那么是否一定存在某邻域,函数在这个邻域中每一点都可导?这个命题成立吗?如果成立请给出证明,如果不成立,请举出反例.
问题描述：
若函数在X0可导,那么是否一定存在某邻域,函数在其中每一点都可导?
若函数在X0可导,那么是否一定存在某邻域,函数在这个邻域中每一点都可导?这个命题成立吗?如果成立请给出证明,如果不成立,请举出反例.
答
不成立，如
y=x^2,x为有理数，y=-x^2,x为无理数，则显然y在0点倒数存在且为0，而在0点的任意领域内，由于y不连续，故倒数不存在。
答
不成立,例如y=绝对值x,在x=0是不可导,但是其邻域的其他点可导,同理在x属于（0,E）,e 为大于0任意值,y可导,但是在x=0处不可导