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设集合M={x|m≤x≤m+34}，N={x|n-13≤x≤n}，且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（　　）A. 112B. 23C. 13D. 512

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:14:55
问题描述：

设集合M={x|m≤x≤m+

3
4
}，N={x|n-
1
3
≤x≤n}，且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（　　）
A.
1
12

B.
2
3

C.
1
3

D.
5
12

答

根据题意，M的长度为

3
4
，N的长度为
1
3
，
当集合M∩N的长度的最小值时，
M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，
故M∩N的长度的最小值是
3
4
+
1
3
-1=
1
12
，
故选A．
答案解析：根据题意中集合“长度”的定义，可得M的长度为
3
4
，N的长度为
1
3
，分析可得当集合M∩N的长度的最小值时，即重合部分最少时，M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，进而计算可得答案．
考试点：交集及其运算．
知识点：本题考查集合间的交集，应结合交集的意义，分析集合“长度”的定义，进而得到答案．

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